О преподавании математического анализа

Из предисловия к книге «Математический анализ в 57-й школе»

Б. М. Давидович, П. Е. Пушкарь, Ю. В. Чеканов


Работа с творчески одаренными детьми необычайно трудна. Она должна сочетать в себе высокий уровень профессионального обучения с сохранением и развитием тех индивидуальных особенностей личности ребенка, которые, собственно говоря, и определяют его одаренность.

Применяемая нами система листков впервые была введена Н. Н. Константиновым в 60-е годы в математических классах нескольких московских школ. Суть её в следующем. Каждый ученик получает задание (две-три страницы машинописного текста), которое мы называем листком и которое содержит набор определений и задач, соответствующий определенному разделу изучаемого курса. Таких листков, которые делятся на обязательные и дополнительные, за три-четыре года обучения образуется порядка шестидесяти.

Все школьники получают одно и то же задание. Получив очередной листок, школьник самостоятельно разбирает новые понятия и определения и решает задачи, приведенные в этом листке. Каждая решенная и записанная школьником задача во время урока обсуждается с преподавателем и сдается ему. Уровень обсуждения данной задачи зависит от конкретного школьника и регулируется преподавателем. При этом, как правило, отсутствуют конкретные домашние задания к данному уроку. Сроки сдачи листка достаточно условны и заранее не объявляются. Сроки сдачи дополнительных задач вообще не оговариваются. Оценок практически нет.

На уроке в классе одновременно присутствует команда преподавателей, за каждым из которых закреплены на все три года обучения три — четыре ученика.

Такая форма обучения предъявляет как к преподавателю, так и к ученику определенные требования. Что касается команды, то, во-первых, это должна быть группа профессионалов-математиков, единомышленников, одинаково понимающих, зачем, что и как надо преподавать школьникам. Во-вторых, преподаватели должны обладать довольно редким свойством сохранять во время общения с учеником психологическую обстановку беседы двух коллег. Ибо только в этом случае происходит реальный учебный процесс. Если же разговор учителя с учеником по сути становится экзаменом или зачетом, то от учебного процесса остается лишь одна видимость.

Ещё об одном требовании к преподавателю нужно упомянуть. Он должен быть необычайно терпеливым. Уметь выслушать ученика до конца, понимать, что результат твоей педагогической деятельности будет не завтра. Слушать, возражать, задавать вопросы, получать ответные возражения, отвечать на них, весь урок пребывая в предельном напряжении. Это тяжелый труд, к тому же реально неоплачиваемый.

Такая форма обучения нелегка и для школьников. Практически нужно быть готовым к каждому уроку (преподаватель приезжает на урок для работы именно с тобой). Отсутствие конкретного домашнего задания к данному уроку создает у ребёнка ощущение вечного долга перед преподавателем. В любой момент времени существует ещё нерешенная задача, и поток этих задач нескончаем. Это тяжёлая психологическая ноша. Учитывая перегрузку по остальным предметам, вопросы грамотного регулирования учебной нагрузки, в том числе и по нашему предмету, становятся весьма актуальными и очень непростыми.

Теперь яснее видны все проблемы поиска и отбора детей в класс, когда, для того чтобы найти 15–20 школьников, приходится в течении учебного года в той или иной форме просматривать несколько тысяч кандидатов. И не всегда бывает легко объяснить родителям, почему мы не берём их ребенка в класс. Хотя, если мы видим, что школьник способный, мы попытаемся помочь ему поступить в одну из математических школ, которых сейчас много в Москве.

Не обсуждая здесь содержания курса, хотим отметить, что содержание листков является лишь внешней канвой учебного процесса. Суть его — в теснейшем профессиональном общении учителя, который может учить, и ученика, который хочет учиться.

Обучение с использованием системы листков имеет свои недостатки. Основной формой работы школьников является решение задач. При этом некоторых других необходимых навыков учебной и научной деятельности (и, в частности, такого важного, как умение самому ставить задачу) у школьников не вырабатывается. Чтобы как-то это компенсировать, мы пытаемся разнообразить формы работы со школьниками. Так, в старших классах школьники могут привлекаться к рецензированию статей в журнале «Квант» с последующим их обсуждением на классном семинаре. В последний год обучения многие школьники начинают самостоятельно изучать книги по математике (предлагаемые преподавателями), которые затем также обсуждаются на семинаре. На этом же семинаре преподаватели (и приглашенные математики) иногда читают небольшие лекции по темам, не входящим в основной курс.

1 Говоря о том, что почти все наши выпускники поступают в ведущие ВУЗы страны (а некоторые продолжают обучение в аспирантурах различных университетов мира), мы подразумеваем лишь имеющиеся статистические данные. Разумеется, мы не можем гарантировать поступление в ВУЗ или аспирантуру конкретного выпускника, а единственная помощь, которую мы в состоянии оказать и оказываем — это квалифицированное обучение.

Во второй половине выпускного класса мы уделяем некоторое время специальной подготовке школьников к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Как правило, почти все1 наши выпускники поступают на различные факультеты (в основном механико-математический и физический) МГУ имени М. В. Ломоносова или на различные факультеты МФТИ.

Отметим ещё, что, несмотря на успехи наших учеников в различных школьных математических соревнованиях самого высокого уровня, мы принципиально не занимаемся в школе специальной подготовкой к олимпиадам.

В заключение мы хотели бы ещё раз сформулировать основные педагогические принципы нашей технологии: индивидуальный подход к каждому ученику при групповом обучении, высокие требования к профессиональному мастерству и педагогическим способностям преподавателей, формирование у школьников высокой мотивации в изучении математики, создание благоприятной психологической обстановки, способствующей максимальному раскрытию способностей школьника.

По материалам предисловия книги:

Давидович Б. М. Математический анализ в 57-й школе. Четырёхгодичный курс / Б. М. Давидович, П. Е. Пушкарь, Ю. В. Чеканов — М.: МЦНМО, 2008.